Für das Rechnen mit Variablen gelten die gleichen Regeln, wie für das Rechnen mit Zahlen, da Variablen ja auch nur Symbole für Zahlen sind, die man sucht. Es gelten also die gleichen Rechengesetze und Rechenregeln:

Rechengesetze

Kommutativgesetz (Vertauschungsgesetz)

Bei der Addition und Multiplikation darf man Zahlen und Variablen vertauschen:

2 + x = x + 2 oder 2*x = x*2

2x + 3 + 4x + 6 = 2x + 4x + 3 + 6

Assoziativgesetz (Verbindungsgesetz)

Kommt in einer Rechnung nur die Addition oder nur die Multiplikation vor, dann darf man beliebig Klammern setzen, um festzulegen, was zuerst berechnet werden soll. Anschließend kann die Klammer wieder weg gelassen werden:

2 + 2x + 3x =2 + (2x + 3x) = 2 + (5x) = 2 + 5x

2 * 6 * x = (2 * 6) * x =(12) * x = 12 * x

Distributivgesetz (Verteilungsgesetz)

Wird eine Summe oder eine Differenz in einer Klammer mit einer Zahl multipliziert oder durch eine Zahl dividiert, dann verteilt sich die Zahl, mit der multipliziert wird oder durch die dividiert wird auf die Zahlen oder Variablen in der Klammer:

(2 + x) * 3 = 2 * 3 + x * 3

4 * (3 - x) = 4 * 3 - 4 * x

(x + 5) / 2 = x / 2 + 5 / 2

(7 - x) / 3 = 7 / 3 - x / 3

Rechenregeln

Punkt- vor Strichrechnung

Eine Multiplikation oder Division hat Vorrang vor einer Addition oder Subtraktion. Kann man beim Rechnen mit Variablen die Multiplikation oder Division nicht durchführen, dann darf man auch nicht addieren oder subtrahieren:

3 + 2 * 3 * x = 3 + 6 * x (kann nicht weiter vereinfacht werden, weil man x nicht kennt)

5 * 2 * x - 2 * 4 * x = 10 * x - 8 * x = 2 * x (erst Punkt-, dann Strichrechnung) 

Klammern werden vorrangig berechnet

Mit Klammern kann man in Rechnungen angeben, was vorrangig berechnet oder vereinfacht werden soll:

3 * (12 - 4x +3) = 3 * (15 - 4x)  

(der Term in der Klammer kann vor der Multiplikation mit 3 vereinfacht werden)

5 * (5 - 2) * x = 5 * 3 * x

(ohne Klammern hätte 5 * 5 berechnet zuerst werden müssen)

Von links nach rechts

Kommt in einer (Teil-)Rechnung nur - oder nur : vor, dann muss von links nach rechts gerechnet werden, damit Rechenergebnisse eindeutig sind.

Denn 12 : 6 : 2 ergibt von links nach rechts 12 : 6 : 2 = 2 : 2 = 1

Von rechts nach links ergibt sich jedoch 12 : 6 : 2 = 12 : 3 = 4

12 - 6 - 2 ergibt von links nach rechts 12 - 6 - 2 = 6 - 2 = 4 

Von rechts nach links ergibt sich jedoch 12 - 6 - 2 = 12 - 4 = 8